Ни что не предвещало беды, программа работала как надо, но на определенном объеме данных начинала выдавать ошибку HTTP_NO_MEMORY.
Гугление показало, что на самом деле это говорит о том, что мы достигли ограничений на количество HTTP соединений.
Максимальное количество соединений можно посмотреть в программе RSPARAM в параметре icf/max_handle_key, и обычно оно в пределах 100-150. Но не спешите бежать к базису для расширения этой настройки.
Все может быть гораздо проще, как и в моем случае. Просто при работе с IF_REST_CLIENT (скорее всего и при использовании других классов\интерфейсов) надо использовать метод CLOSE, как бы банально это не звучало.
Даже с коллегами поговорил, все игнорируют это, надеясь, что соединение закроется автоматически. А вот в моем случае, получилось, занять все слоты.